Konsep Matematika Anak Usia Dini

Konsep matematika anak usia dini hingga sekolah menengah berdasarkan The National Council Teachers of Mathematics (NCTM) tahun 2000 terdapat lima konsep yang dipelajari oleh anak, yaitu: bilangan dan operasi bilangan, aljabar, geometri, pengukuran, analisis data serta probabilitas (Henniger, 2009).

Sebelum anak mempelajari konsep matematika tersebut, anak perlu untuk diberikan pengalaman matematika permulaan yaitu mencocokan, korespondensi satu – satu, klasifikasi, membandingkan, mengurutkan atau seriasi. Pengalaman matematika permulaan ini merupakan keterampilan dasar dalam untuk memahami konsep matematika selanjutnya.

1) Konsep Matematika Permulaan

a) Mencocokan (Matching)

Keterampilan mencocokan merupakan konsep dari korespondensi satu – satu dan mencocokan juga konsep dasar dari berhitung. Misalnya pada konsep ini anak belajar untuk mengamati dan mengungkapkan lebih banyak dan lebih sedikit. Kegiatan mencocokan dapat dimulai dengan mencari perbedaan, persamaan, hingga konsep lebih banyak dan lebih sedikit.

b) Mengelompokan (Classification)

Pada masa usia dini anak mengembangkan kemampuan untuk mengelompokan benda berdasarkan ciri – ciri tertentu. Piaget (1964) menyatakan bahwa anak dapat mengelompokan benda dimulai berdasarkan warna, bentuk, dan kemudian ukuran (Papalia & Olds, 2008). Kemampuan anak untuk melakukan klasifikasi merupakan kemampuan dasar untuk memahami nilai tempat pada bilangan, misalnya konsep puluhan dan satuan bilangan 25 terdiri atas dua puluhan dan lima satuan (Henniger, 2009).

c) Mengurutkan atau seriasi

Mengurutkan atau seriasi melibatkan kemampuan untuk menempatkan dua benda atau lebih ke dalam tata urutan tertentu, dari yang sederhana misalnya berdasarkan ukuran besar hingga kecil, ketinggian tinggi hingga rendah, ketebalan tebal hingga tipis hingga yang memerlukan ketelitian seperti warna gelap hingga terang, tekstur kasar hingga halus, posisi terdekat hingga terjauh, kapasitas isi dari banyak hingga sedikit, dan mengurutkan bilangan ordinal seperti pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Ada dua jenis pengurutan yaitu pengurutan 1 – 1, dan pengurutan 2 – 2 (set) yang disebut dengan dobel seriasi (double seriation)

2) Konsep Bilangan

a) Pemahaman Bilangan (Number Sense)

Berdasarkan pernyataan NCTM (2000) kemampuan pemahaman bilangan atau berhitung dan mengenal angka meliputi kemampuan untuk memahami bilangan, menghubungkan bilangan dengan angka, dan sistem urutan bilangan. Anak juga diharapkan memahami arti dari operasi bilangan dan hubungan antar bilangan, serta mampu untuk membilang dan membuat perkiraan.

Menurut Piaget ada 2 cara mengajarkan berhitung pada anak, yaitu berhitung berurutan secara ordinal (count in sequence) dan berhitung berdasarkan nilai bilangan atau kardinal (count in the set of number).

(1) Count in sequence 1 2 34 5 6

(2) Count in sets of number

Cara ke 2 lebih mudah dipahami anak, karena dua adalah 1 lebih, tiga adalah 2 lebih 1. Empat artinya 3 lebih 1. Lima artinya 4 lebih 1, dan seterusnya. Awalnya ajarkan anak menghitung secara berurutan, misalnya diri kiri ke kanan, atau dari atas ke bawah. Setelah itu baru diajarkan dengan cara acak, yang memiliki kesulitan lebih tinggi. Anak perlu menguasai arah membaca dengan baik dari kiri ke kana dari atas ke bawah.

Dalam mengembangkan kemampuan pemahaman bilangan, anak akan melewati proses memahami konsep:

(1)  Lebih atau kurang (more or less);

(2)  Menghitung/cardinalitas: menghafal hitungan, hubungan 1 – 1, menghitung secara berurutan, menghitung dalam sejumlah benda, urutan bilangan, perkiraan (estimasi);

(3)  Pengaturan spasial;

(4)  Lebih 1, lebih 2, kurang 1, kurang 2;

(5)  Benchmark 5 dan 10;

(6)  perkiraan jumlah;

(7)  bagian dari keseluruhan (part – part whole): Konsep bagian dari keseluruhan, yaitu pemahaman bahwa suatu set bilangan terdiri atas beberapa sub set bilangan, misalnya bilangan 5 dapat terdiri atas 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 atau 1+2+2, 1+3+1, dan seterusnya.

b) Aritmatika

Kegiatan aritmatika merupakan kegiatan yang kaya akan pemecahan masalah. Untuk memecahkan suatu masalah merupakan proses untuk menemukan jawaban yang tepat dengan menggunakan berbagai cara.

Polya (1962) menyatakan bahwa terdapat empat langkah untuk memecahkan masalah, yaitu; memahami masalah, membuat perencanaan untuk memecahkan masalah, melaksanakan rencana, dan lakukan pemeriksaan ulang (Smith, 2009).

(1) Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan merupakan operasi biner atau melibatkan dua bilangan (binary operation) yang digabungkan agar menjadi satu satuan bilangan. Operasi penjumlahan bilangan yaitu; kumulatif, asosiatif, transitif, dan elemen identitas.

Operasi Penjumlahan Keterangan Elemen Identitas 1+0 = 1 Atau jika saya memiliki 1 buah mangga ditambah nol buah mangga, maka saya hanya Operasi Penjumlahan Keterangan punya 1 buah mangga Penjumlahan Komutatif 8+5 =13 sama dengan 5+8=13 Penjumlahan asosiatif 6+8 = 6+6+2 = 14 Penjumlahan transitif Untuk mendapatkan jumlah 6, maka dapat diperoleh dari penjumlahan 1+5, 2+4, 3+3, dst.

(2) Perkalian dan pembagian

Perkalian merupakan operasi yang digunakan untuk menemukan hasil dari dua faktor yang telah diketahui sebelumnya, faktor x faktor = hasil. Sedangkan pembagian digunakan pada saat keseluruhan hasil dan satu faktor. Hasil : pembagi (faktor) = faktor

(3) Nilai tempat

Nilai tempat yang biasa dikenal yaitu bernilai sepuluh (based ten system). Terdapat empat jenis based ten system, sebagai berikut: sistem yang menggunakan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0, angka nol digunakan sebagai penentu tempat; kelipatan sepuluh sebagai sistem letak, misalnya 10, 100, 1000, 10000; Algoritma.

3) Aljabar Permulaan

Aljabar permulaan mengarah pada hubungan antar jumlah dan bagaimana jumlah dapatberubah dikarenakan adanya hubungan satu dengan lainnya.

a) Pola (Patterning)

Pola merupakan cara yang digunakan oleh anak untuk mengenal urutan untuk membuat prediksi atau perkiraan mana yang muncul terlebih dahulu dan kemudian secara berurutan. Fungsi anak mempelajari untuk membuat pola yaitu pertama untuk mengenal pola urutan bilangan. Kedua yaitu mengajarkan kepada anak untuk berpikir secara berurut sebagai bentuk dari kegiatan memecahkan masalah.

Mempelajari pola dapat membantu anak untuk melihat dan menemukan pola hubungan, membuat generalisasi, dan prediksi. Terdapat beberapa jenis pola, yaitu:

(1)  Pola berulang misalnya AB-AB-AB, AAB-AAB-AAB, ABC-ABC-ABC, dan seterusnya.

(2)  Pola yang berkembang AB-ABB-ABBB-ABBBB.

(3)  Pola hubungan, misalnya satu anak memiliki dua mata, dua anak ada empat mata, dst.

(4)  Pola simetris

b) Fungsi

Konsep fungsi dibangun berasal dari data pada pola yang berkembang. Misalnya 1 mobil memliki 4 roda, jika ada 4 empat mobil maka ada berapa roda?

4) Analisis Data: Grafik dan Probabilitas

Berdasarkan standar NCTM (2000) mengenai konsep grafik dan probabilitas, yaitu anak mampu untuk membbuat pertanyaan berdasarkan data yaitu mampu untuk mengumpulkan, menyusun, dan menunjukan data yang ada untuk menjawab berbagai pertanyaan tersebut. Anak mampu untuk memilih dan menggunakan metode statiska yang tepat untuk melakukan analisa data. Membangun dan memperbaiki perkiraan sebelumnya berdasarkan data yang didapat. Memahami dan mampu menerapkan konsep dasar dari probabilitas.

a)   Grafik

Grafik menyajikan informasi numerasi secara visual. Terdapat beberapa bentik grafik, yaitu; dengan menggunakan benda nyata, grafik batang, grafik pie atau lingkaran, dan grafik garis. Grafik memiliki judul dan nama pada setiap bagiannya. Manfaat penggunaan grafik bagi anak yaitu anak dapat melihat dan membandingkan perbedaan dan persamaan, menuangkan perbendaan yang ada pada grafik dan membuat keputusan, mendiskusi berbagai perkiraan, dan mengkomunikasikan hasil. Untuk memahami konsep grafik seorang anak terlebih dahulu terampil dalam melakukan korespondensi satu – satu, memahami konsep bilangan, dan anak perlu memahami bahwa garis horizontal dan vertikal pada grafik sebagai titik utama.

b)   Probabilitas

Tujuan konsep probabilitas dalam pembelajaran matematika anak usia dini yaitu anak diajak berpikir untuk memperkirakan hasil. Kegiatan bermain yang dapat dilakukan bersama anak dengan menggunakan benda nyata misalnya dengan menggunakan bermain lempar koin, berapa kali kemungkinan akan muncul gambar tertentu dalam dua kali lemparan.

5) Geometri: Bentuk dan Ruang

NCTM (1989) mendefinisikan kepekaan ruang (spaial sense) sebagai intuisi seseorang terhadap ruang disekelilingnya dan benda yang ada disekitarnya. Untuk mengembangkan kepekaan ruang, seorang anak harus memiliki pengalaman yang mengarah pada hubungan geometri, yaitu arah, orientasi ruang dan sudut pandang terhadap benda di dalam ruang, ukuran dan bentuk benda, serta bagaimana bentuk dapat berubah yang dipengaruhi oleh perubahan ukuran.

a) Ruang

Konsep yang akan dikembangkan pada anak yaitu anak memahami posisi dan arah (atas, bawah, luar, dalam, kiri, kanan, depan, belakang, jauh, dan dekat). Untuk mengembangkan kemampuan pemahaman ruang, kegiatan bermain dapat dilaksanakan didalam dan diluar ruang. Kegiatan didalam ruang sebaiknya tidak menggunakan ruang yang sempit dan tidak terlalu banyak barang didalamnya. Kegiatan pemahaman ruang dapat berupa bermain ular naga, balok, kucing dan tikus, gobaksodor (galah asin), dan lain sebagainya.

b) Bentuk

Tujuan mempelajari konsep bentu yaitu agar anak dapat mengenali berbagai bentuk yang di temui sehari hari, misalnya lingkaran pada jam dinding, persegi pada jendela rumah, sehingga anak mampu membuat hubungan antara satu bentuk dengan bentuk lainnya.

c) Geometri

Tujuan anak mempelajari geometri dari jenjang pra-sekolah hingga SD kelas rendah yaitu:

(1)  Mengenal bentuk

(2)  Memahami bentuk

(3)  Mengenal bentuk berdasarkan ciri – cirinya

(4)  Memahami bentuk kurva tertutup dan terbuka

(5)  Mengenali bentuk geometri yang bergerak

(6)  Memahami bentuk simetri

(7)  Pemetaan dengan menggunakan koordinat geometri

(8)  Luas dan volume

(9)  Sudut (konsep dasar)

d) Pengukuran

Pengukuran menggunakan nilai angka untuk mengukur benda fisik maupun non fisik.

e) Pengukuran Fisik

(1)  Panjang dan tinggi

(2)  Luas area

(3)  Kapasitas dan volume

(4)  Berat dan massa

f) Pengukuran Non-Fisik

(1)  Waktu

(2)  Suhu

(3)  Uang